Билет № 17. 1. Биссектриса угла. Свойство биссектрисы угла. Следствие. 2. В прямоугольном треугольнике с острым углом 45° гипотенуза равна 3√2 см. Найдите площадь этого треугольника.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Так как один из углов прямоугольного треугольника равен 45°, то это равнобедренный прямоугольный треугольник, то есть его катеты равны.
2. Обозначим катет за \(a\). По теореме Пифагора: \[a^2 + a^2 = (3\sqrt{2})^2\]\[2a^2 = 18\]\[a^2 = 9\]\[a = 3\) см.
3. Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов: \[S = \frac{1}{2} a^2 = \frac{1}{2} \cdot 3^2 = \frac{9}{2} = 4.5\]

Ответ: 4.5 см²