Билет №7. 1. Что такое секущая Назовите пары углов, которые образуются при секущей. 2. Сформулировать и доказать теорему, выражающую второй признак равенства треугольников. 3. Задача на тему «Признаки параллельности двух прямых». Отрезок AM-биссектриса треугольника ABC. Через точку пересекающая сторону AB в точке E. Доказать, что треугольник AM

1. **Секущая:** Секущая — это прямая, которая пересекает две или более прямых. **Пары углов, образующиеся при секущей:** * Соответственные углы * Накрест лежащие углы (внутренние и внешние) * Односторонние углы (внутренние и внешние) 2. **Второй признак равенства треугольников:** Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны. **Доказательство:** Пусть даны два треугольника ABC и A₁B₁C₁, у которых AB = A₁B₁, ∠A = ∠A₁ и ∠B = ∠B₁. Наложим треугольник ABC на треугольник A₁B₁C₁ так, чтобы сторона AB совместилась со стороной A₁B₁ (это возможно, так как AB = A₁B₁). Тогда, так как ∠A = ∠A₁, сторона AC наложится на луч A₁C₁. Также, так как ∠B = ∠B₁, сторона BC наложится на луч B₁C₁. Точка C окажется точкой пересечения лучей A₁C₁ и B₁C₁, то есть совместится с точкой C₁. Таким образом, треугольники ABC и A₁B₁C₁ полностью совпадают, а значит, они равны. 3. **Задача:** В треугольнике ABC отрезок AM является биссектрисой. Прямая, проходящая через точку M и пересекающая сторону AB в точке E, образует некоторый треугольник. Требуется доказать, что этот треугольник обладает определёнными свойствами (условие неполное). В условии задачи не хватает информации: не указано, как именно прямая, проходящая через M, пересекает сторону AB (например, перпендикулярно или параллельно AC) или что нужно доказать про треугольник AME или другой образовавшийся треугольник.