Билет №4

1. Ромб. Свойства ромба. Доказать, что диагонали ромба взаимно перпендикулярны.

Доказательство:

Пусть ABCD - ромб, O - точка пересечения диагоналей AC и BD. Ромб - это параллелограмм, у которого все стороны равны. Значит, AB = BC = CD = DA. Рассмотрим треугольники AOB и COB. У них сторона BO - общая, AB = BC (как стороны ромба), AO = OC (так как диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам). Следовательно, треугольники AOB и COB равны по трем сторонам (третий признак равенства треугольников). Из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов, то есть угол AOB = углу COB. Так как углы AOB и COB смежные, то их сумма равна 180°. Значит, угол AOB = углу COB = 90°. Таким образом, диагонали ромба взаимно перпендикулярны.

2. Основания трапеции равны 24 см и 18 см, высота 4 см. Найдите площадь трапеции.

Пусть даны основания трапеции a = 24 см, b = 18 см, высота h = 4 см.

Площадь трапеции вычисляется по формуле: $$S = \frac{a + b}{2} * h$$

Подставляем известные значения: $$S = \frac{24 + 18}{2} * 4 = \frac{42}{2} * 4 = 21 * 4 = 84$$

Ответ: Площадь трапеции равна 84 см².