Билет № 6 1. Сформулируйте определение треугольника. Стороны, вершины, углы, треугольника. Периметр треугольника. 2.Определение смежных углов. Доказать свойства смежных углов. 3. Один из острых углов прямоугольного треугольника 37°. Найтивторой острый угол. 4. Прямые а и в перпендикулярны. Угол 1 равен 40°. Найти углы 2, 3,4.

Билет № 6

1. Определение треугольника: Треугольник — это геометрическая фигура, образованная тремя отрезками, которые соединяют три точки, не лежащие на одной прямой. Эти точки называются вершинами треугольника, а отрезки — сторонами треугольника.

   Стороны треугольника: Отрезки, соединяющие вершины треугольника.

   Вершины треугольника: Точки, где сходятся стороны треугольника.

   Углы треугольника: Углы, образованные сторонами треугольника в вершинах.

   Периметр треугольника: Сумма длин всех сторон треугольника.

2. Определение смежных углов: Два угла называются смежными, если у них одна сторона общая, а две другие стороны являются продолжениями друг друга.

   Свойства смежных углов: Сумма смежных углов равна 180°.

   Доказательство: Пусть даны смежные углы ∠AOB и ∠BOC. Нужно доказать, что ∠AOB + ∠BOC = 180°. Т.к. OC является продолжением OA, то ∠AOC — развернутый, и ∠AOC = 180°. Угол ∠AOC состоит из двух углов: ∠AOB и ∠BOC. Следовательно, ∠AOB + ∠BOC = ∠AOC = 180°.

3. Один из острых углов прямоугольного треугольника равен 37°. Найдем второй острый угол.

   Сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90°. Пусть один угол равен 37°, тогда второй угол равен: 90° - 37° = 53°.

4. Прямые a и b перпендикулярны. Угол 1 равен 40°. Найти углы 2, 3, 4.

   Т.к. прямые a и b перпендикулярны, то углы 1 и 3 являются вертикальными, и углы 2 и 4 также являются вертикальными. Следовательно, угол 3 = углу 1 = 40°.

   Углы 1 и 2 являются смежными, поэтому угол 2 = 180° - угол 1 = 180° - 40° = 140°.

   Угол 4 = углу 2 = 140° (т.к. они вертикальные).