Билет № 13. 1. Свойство пересекающихся хорд. 2. Теорема, обратная теореме Пифагора (формулировка и доказательство). 3. Катеты прямоугольного треугольника равны 6 и 8см., гипотенуза 10 см. Вычислите высоту, проведённую к гипотенузе.

Для решения этой задачи воспользуемся формулой площади прямоугольного треугольника, выраженной через катеты и через гипотенузу и высоту, проведённую к ней.

Пусть a и b - катеты, c - гипотенуза, а h - высота, проведённая к гипотенузе. Тогда площадь треугольника можно выразить двумя способами:

$$S = \frac{1}{2}ab$$ (через катеты) $$S = \frac{1}{2}ch$$ (через гипотенузу и высоту)

Приравняем эти выражения:

$$\frac{1}{2}ab = \frac{1}{2}ch$$

Умножим обе части на 2, чтобы избавиться от дроби:

$$ab = ch$$

Выразим высоту h:

$$h = \frac{ab}{c}$$

Подставим известные значения катетов a = 6 см и b = 8 см, а также гипотенузы c = 10 см:

$$h = \frac{6 \cdot 8}{10}$$ $$h = \frac{48}{10}$$ $$h = 4.8 \text{ см}$$

Ответ: Высота, проведённая к гипотенузе, равна 4.8 см.