Билет № 12. 1. Центральный угол. Вписанный угол. 2. Площадь трапеции (формулировка и доказательство). 3. Найдите площадь равнобедренного треугольника, если его основание равно 10см, а боковая сторона равна 13см.

Для решения этой задачи нам понадобится найти высоту равнобедренного треугольника, а затем вычислить его площадь.

Обозначим основание треугольника как a = 10 см, боковую сторону как b = 13 см, а высоту, опущенную на основание, как h.

Поскольку высота в равнобедренном треугольнике, опущенная на основание, является также медианой, она делит основание пополам. Таким образом, мы получаем два прямоугольных треугольника с катетами h и a/2 = 5 см, и гипотенузой b = 13 см.

Используем теорему Пифагора для нахождения высоты h:

$$h^2 + (a/2)^2 = b^2$$ $$h^2 + 5^2 = 13^2$$ $$h^2 + 25 = 169$$ $$h^2 = 169 - 25$$ $$h^2 = 144$$ $$h = \sqrt{144}$$ $$h = 12 \text{ см}$$

Теперь, когда мы знаем высоту, мы можем вычислить площадь треугольника S по формуле:

$$S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h$$ $$S = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 12$$ $$S = 5 \cdot 12$$ $$S = 60 \text{ см}^2$$

Ответ: Площадь равнобедренного треугольника равна 60 см².