Билет № 7 1. Свойство вписанных углов, опирающихся на одну дугу 2. Свойство пересекающихся хорд 3. На окружности отмечены точки А и В так, что меньшая дуга АВ равна 72°. Прямая ВС касается окружности в точке В так, что угол АВС острый. Найдите угол АВС. Ответ дайте в градусах.

1. Свойство вписанных углов, опирающихся на одну дугу: Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны. 2. Свойство пересекающихся хорд: Если две хорды окружности пересекаются, то произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды. 3. Решение задачи: Угол между касательной и хордой равен половине дуги, заключенной между ними. Дано: Дуга АВ = 72°. Найти: ∠ABC Решение: Угол АВС - угол между касательной ВС и хордой АВ. Следовательно, ∠ABC равен половине дуги AB. $$∠ABC = \frac{1}{2} \cdot 72° = 36°$$ Ответ: 36°