Билет № 7 3. Задача по теме "Признаки равенства прямоугольных треугольников". У треугольников АВС и DEK: ∠A = ∠D=90°, AC=DK, AB=DE. Докажите, что ∠B = ∠E

Дано два прямоугольных треугольника ABC и DEK, где:

• ∠A = ∠D = 90°
• AC = DK
• AB = DE

Нужно доказать, что ∠B = ∠E.

Доказательство:

Рассмотрим треугольники ABC и DEK. У них:

• ∠A = ∠D = 90° (по условию)
• AC = DK (по условию)
• AB = DE (по условию)

По двум катетам (AB = DE и AC = DK) и прямому углу (∠A = ∠D = 90°) треугольники ABC и DEK равны по первому признаку равенства прямоугольных треугольников (если два катета одного прямоугольного треугольника соответственно равны двум катетам другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны).

Так как треугольники ABC и DEK равны, то соответствующие углы равны. Следовательно, ∠B = ∠E.

Что и требовалось доказать.