Билет №7

1. Определение прямоугольного треугольника: Прямоугольным называется треугольник, один из углов которого прямой (равен 90 градусов). Элементы прямоугольного треугольника: два катета (стороны, образующие прямой угол) и гипотенуза (сторона, лежащая напротив прямого угла).

2. Второй признак параллельности двух прямых (по равенству соответственных углов): Если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны, то прямые параллельны.

3. Задача о смежных углах:

   Пусть один угол равен $$5x$$, а другой равен $$7x$$. Так как смежные углы в сумме составляют 180 градусов, то имеем:

   $$5x + 7x = 180$$

   $$12x = 180$$

   $$x = \frac{180}{12} = 15$$

   Тогда один угол равен $$5 * 15 = 75$$ градусов, а другой угол равен $$7 * 15 = 105$$ градусов.

   Разность между этими углами составляет: $$105 - 75 = 30$$ градусов.

   Ответ: 30 градусов.

4. Задача о прямоугольном треугольнике:

   Дано: Треугольник ABC, угол C = 90°, угол A = 60°, AB = 3.7 см.

   Нужно найти: BC.

   Решение: Т.к. сумма углов треугольника равна 180 градусам, угол B = 180 - 90 - 60 = 30 градусов.

   Катет, лежащий против угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы. Значит, $$BC = \frac{1}{2} AB$$

   $$BC = \frac{1}{2} * 3.7 = 1.85$$ см.

   Ответ: 1.85 см.