Контрольные задания > Билет 7. 1. Дайте определение равнобедренного треугольника, равностороннего треугольника. Сформулируйте свойства равнобедренного треугольника. 2. Докажите свойства смежных и вертикальных углов. 3. В прямоугольном треугольнике АВС гипотенуза АВ равна 38 см, а угол В равен 60°. Найти катет ВС. 4. На рисунке АС II DB, CO=OD. Докажите равенство треугольников СОА и DOB.
Вопрос:

Билет 7. 1. Дайте определение равнобедренного треугольника, равностороннего треугольника. Сформулируйте свойства равнобедренного треугольника. 2. Докажите свойства смежных и вертикальных углов. 3. В прямоугольном треугольнике АВС гипотенуза АВ равна 38 см, а угол В равен 60°. Найти катет ВС. 4. На рисунке АС II DB, CO=OD. Докажите равенство треугольников СОА и DOB.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Билет 7.

  1. Равнобедренный треугольник - это треугольник, у которого две стороны равны. Эти стороны называются боковыми, а третья сторона - основанием.
    Равносторонний треугольник - это треугольник, у которого все стороны равны.
    Свойства равнобедренного треугольника:
    • Углы при основании равнобедренного треугольника равны.
    • Биссектриса, проведённая к основанию равнобедренного треугольника, является также медианой и высотой.
  2. Смежные углы - это два угла, у которых одна сторона общая, а две другие являются продолжениями друг друга. Сумма смежных углов равна 180°.
    Вертикальные углы - это два угла, которые образуются при пересечении двух прямых. Вертикальные углы равны.
    Доказательство:
    Пусть даны две пересекающиеся прямые, образующие углы 1, 2, 3 и 4, где углы 1 и 3 - вертикальные, а углы 1 и 2 - смежные.
    Тогда: \[ \angle 1 + \angle 2 = 180^\circ \] (как смежные) \[ \angle 2 + \angle 3 = 180^\circ \] (как смежные)
    Следовательно: \[ \angle 1 = 180^\circ - \angle 2 \] \[ \angle 3 = 180^\circ - \angle 2 \]
    Значит, \(\angle 1 = \angle 3\), что и требовалось доказать.
  3. В прямоугольном треугольнике ABC гипотенуза AB = 38 см, угол B = 60°. Найти катет BC.
    Катет, прилежащий к углу 60°, равен половине гипотенузы.
    Следовательно, BC = AB / 2 = 38 / 2 = 19 см.
    Ответ: BC = 19 см.
  4. На рисунке AC || DB, CO=OD. Доказать равенство треугольников COA и DOB.
    Рассмотрим треугольники COA и DOB:
    • CO = OD (по условию).
    • Угол COA = углу DOB (как вертикальные).
    • Угол ACO = углу ODB (как накрест лежащие углы при параллельных прямых AC и DB и секущей CD).
    Следовательно, треугольники COA и DOB равны по стороне и двум прилежащим к ней углам (второй признак равенства треугольников).
Проверка за 10 секунд: Убедись, что помнишь определения и свойства равнобедренного треугольника, смежных и вертикальных углов, а также признаки равенства треугольников.
Доп. профит: База: Всегда используй признаки равенства треугольников для доказательства их равенства.
ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю

Похожие