Билет №2 1. Дайте определение равных фигур. Какая точка называется серединой отрезка? Какой луч называется биссектрисой угла? 2. Докажите признак равенства треугольников по стороне и двум прилежащим к ней углам. 3. В равнобедренном треугольнике угол при основании равен 72°. Найдите угол треугольника, лежащий против основания. 4. На прямой последовательно отмечены точки А, В, С и D, причем АС = 8 см, BD = 6 см, ВС = 3 см. Найдите AD.

Ответ:

1. Равные фигуры — это фигуры, которые при наложении совпадают. Серединой отрезка называется точка, делящая отрезок пополам. Биссектрисой угла называется луч, который выходит из вершины угла и делит угол на две равные части.
2. Признак равенства треугольников по стороне и двум прилежащим углам: Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.
3. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны 72°. Пусть данный треугольник ABC, где AB = BC, и углы при основании AC, ∠A = ∠C = 72°. Сумма углов в треугольнике равна 180°. ∠B = 180° - (∠A + ∠C) = 180° - (72° + 72°) = 180° - 144° = 36°. Угол, лежащий против основания, равен 36°.
4. Дано: A, B, C, D - последовательные точки на прямой. AC = 8 см, BD = 6 см, BC = 3 см. Необходимо найти AD. AC = AB + BC, следовательно, AB = AC - BC = 8 см - 3 см = 5 см. BD = BC + CD, следовательно, CD = BD - BC = 6 см - 3 см = 3 см. AD = AB + BC + CD = 5 см + 3 см + 3 см = 11 см.

Ответ: 1. определение; 2. доказательство признака; 3. 36°; 4. 11 см