Билет №1 1. Объясните, что такое отрезок, луч. Дайте определение угла, развернутого угла. Как обозначаются лучи и углы? 2. Докажите признак равенства треугольников по двум сторонам и углу между ними. LE = 30°. Найдите 3. В прямоугольном треугольнике DEF катет DF равен 14 см, гипотенузу DE. 4. На рисунке АВ = ВС. Докажите, что угол 1 равен углу 2. A

Ответ:

1. Отрезок - это часть прямой, ограниченная двумя точками. Луч - это часть прямой, имеющая начало, но не имеющая конца. Угол - это геометрическая фигура, образованная двумя лучами, выходящими из одной точки. Развернутый угол - это угол, стороны которого образуют прямую линию, он равен 180 градусам. Лучи обозначаются маленькими латинскими буквами, например, луч a. Углы обозначаются тремя заглавными латинскими буквами, например, ∠ABC, или греческими буквами, например, ∠α.
2. Признак равенства треугольников по двум сторонам и углу между ними: Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.
3. В прямоугольном треугольнике DEF, где катет DF = 14 см и ∠E = 30°, гипотенузу DE можно найти, используя тригонометрическое соотношение. $$\sin{E} = \frac{DF}{DE}$$. $$\sin{30°} = \frac{1}{2}$$. $$\frac{1}{2} = \frac{14}{DE}$$. $$DE = 14 \cdot 2 = 28$$ см.
4. Дано: AB = BC. Требуется доказать, что ∠1 = ∠2. Рассмотрим треугольник ABC. Так как AB = BC, то треугольник ABC - равнобедренный. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. ∠1 и ∠2 - это углы при основании AC треугольника ABC. Следовательно, ∠1 = ∠2.

Ответ: 1. определение отрезка, луча, угла; 2. доказательство признака равенства; 3. DE = 28 см; 4. ∠1 = ∠2