Билет №4. 1. Наклонная, проведенная из данной точки к прямой, расстояние от точки до прямой. 2. Доказать, что если при пересечении двух прямых секущей сумма односторонних углов равна 180, то прямые параллельны. 3. Задача на тему «Внешний угол треугольника». Два внешних угла треугольника при разных вершинах равны. Периметр треугольника равен 74 см, а одна из сторон равна 16 см. Найдите две другие стороны треугольника.

Задача №4.3 (Билет №4): Внешний угол треугольника

Пусть треугольник ( ABC ). Два внешних угла при разных вершинах равны, например, при вершинах ( A ) и ( B ). Это означает, что внутренние углы при этих вершинах также равны: ( \angle A = \angle B ). Следовательно, треугольник ( ABC ) - равнобедренный с основанием ( AB ).

Пусть ( AC = BC = x ). Известно, что одна из сторон равна 16 см. Рассмотрим два случая:

1. Пусть ( AB = 16 ) см. Тогда периметр треугольника ( P = AB + AC + BC = 16 + x + x = 16 + 2x ). Зная, что периметр равен 74 см, составим уравнение:

$$16 + 2x = 74$$ $$2x = 74 - 16$$ $$2x = 58$$ $$x = 29$$

В этом случае, ( AC = BC = 29 ) см.

2. Пусть ( AC = 16 ) см. Тогда ( BC = 16 ) см, и периметр ( P = AB + AC + BC = AB + 16 + 16 = AB + 32 ). Составим уравнение:

$$AB + 32 = 74$$ $$AB = 74 - 32$$ $$AB = 42$$

В этом случае, две другие стороны равны 16 см и 42 см.

Ответ: 29 см и 29 см, или 16 см и 42 см