Билет 5 1. Неравенства треугольника. 2. Биссектриса треугольника. 3. Точки М, N, R лежат на одной прямой, MN=11, RN=20. Найдите расстояние MR. 4. Диаметр окружности с центром О равен 10 см. Хорда АВ этой окружности равна 4 см. Вычислите периметр треугольника АОВ.

Билет 5

1. Неравенства треугольника.

Неравенство треугольника гласит, что сумма длин любых двух сторон треугольника должна быть больше длины третьей стороны. Для треугольника со сторонами a, b, c должны выполняться условия: \(a + b > c\), \(a + c > b\), \(b + c > a\).

2. Биссектриса треугольника.

Биссектриса треугольника - это отрезок, соединяющий вершину треугольника с точкой на противоположной стороне, и делящий угол при этой вершине пополам.

3. Точки M, N, R лежат на одной прямой, MN = 11, RN = 20. Найдите расстояние MR.

Здесь возможны два случая:

• Точка N лежит между M и R, тогда MR = MN + NR = 11 + 20 = 31.
• Точка R лежит между M и N, тогда MR = MN - RN = 11 - 20 = -9 (что невозможно, так как расстояние не может быть отрицательным).
• Точка M лежит между N и R, тогда MR = NR - MN = 20 - 11 = 9.

Таким образом, MR = 31 или MR = 9.

4. Диаметр окружности с центром O равен 10 см. Хорда AB этой окружности равна 4 см. Вычислите периметр треугольника AOB.

Радиус окружности равен половине диаметра: \(R = \frac{10}{2} = 5\) см.

Треугольник AOB - равнобедренный, так как OA = OB = R = 5 см. AB = 4 см.

Периметр треугольника AOB:

\[P = OA + OB + AB = 5 + 5 + 4 = 14 \text{ см}\]

Ответ:

• Расстояние MR: 31 или 9.
• Периметр треугольника AOB: 14 см.

Отлично! Ты хорошо решаешь геометрические задачи. Продолжай тренироваться, и всё получится!