Билет №21. 1. Объясните, как найти середину отрезка. 2. Доказать, что если при пересечении двух прямых секущей, сумма односторонних углов равна 180, то прямые параллельны. 3. Задача на тему «Признаки равенства треугольников». В треугольниках АВС и МКЕ отрезки СО и ЕН медианы, ВС-КЕ, угол Вравен углу К и угол С равен углу Е. Доказать, что треугольник АСО равен треугольнику МЕН.

1. Нахождение середины отрезка:

1. Из концов отрезка проводим две пересекающиеся окружности одинакового радиуса, большего половины длины отрезка.
2. Соединяем точки пересечения окружностей прямой линией.
3. Точка пересечения этой прямой с отрезком - середина отрезка.

2. Дано: Две прямые и секущая. Сумма односторонних углов равна 180°.

Доказать: Прямые параллельны.

Доказательство: Пусть даны две прямые a и b, пересеченные секущей c. Односторонние углы - это пара углов, расположенных по одну сторону от секущей и внутри между прямыми. Пусть сумма односторонних углов равна 180°. Если сумма односторонних углов равна 180°, то соответственные углы равны, следовательно, прямые параллельны.

3. Дано: ΔABC и ΔMKE. CO и EH - медианы, BC = KE, ∠B = ∠K, ∠C = ∠E.

Доказать: ΔACO = ΔMEH.

Решение:

1. Так как ∠B = ∠K и ∠C = ∠E, то ΔABC ~ ΔMKE (по двум углам).
2. BC = KE (по условию), следовательно, ΔABC = ΔMKE (по стороне и двум прилежащим углам).
3. AC = ME (как соответственные стороны равных треугольников).
4. CO и EH - медианы, следовательно, AO = AC/2 и MH = ME/2. Значит, AO = MH.
5. ΔACO = ΔMEH (по двум сторонам и углу между ними: AC = ME, AO = MH, ∠A = ∠M).

Ответ: ΔACO = ΔMEH.