Билет №17 1. Параллельные прямые. Расстояние между параллельными прямыми. 2. Доказать, что в треугольнике против большего угла лежит большая сторона. 3. В треугольнике АВС угол А равен 40°, а угол ВСЕ, смежный с углом АСВ, равен 80°. Доказать, что биссектриса угла ВСЕ параллельна прямой АВ.

Ответ:

1. Параллельные прямые - это прямые, которые лежат в одной плоскости и не пересекаются. Расстояние между параллельными прямыми - это длина перпендикуляра, опущенного из любой точки одной прямой на другую прямую.
2. Дано: ΔABC, ∠A > ∠B. Доказать: BC > AC. Доказательство: Отложим на стороне ВС отрезок CD = АС. Тогда ΔADC - равнобедренный, и ∠CAD = ∠CDA. Т.к. ∠CDA - внешний угол ΔABD, то ∠CDA > ∠ABD, следовательно, ∠CAD > ∠ABD, или ∠CAD > ∠ABC. Т.к. ∠A > ∠B, то ∠BAD > 0, следовательно, точка D лежит между B и C. Тогда BC = BD + DC, и т.к. BD > 0, то BC > DC, а значит, BC > AC.
3. Дано: ΔABC, ∠A = 40°, ∠BCE = 80°. Доказать: биссектриса угла BCE || AB. Доказательство: ∠ACB = 180° - ∠BCE = 180° - 80° = 100°. ∠B = 180° - ∠A - ∠ACB = 180° - 40° - 100° = 40°. Т.к. CE - биссектриса угла BCE, то ∠ECB = ∠BCE / 2 = 80° / 2 = 40°. ∠ABC = ∠ECB = 40°. Эти углы являются соответственными при прямых АВ и СЕ и секущей ВС. Если соответственные углы равны, то прямые параллельны. Следовательно, АВ || СЕ.