Билет №23. 1. Определение параллельных прямых, параллельные отрезки. 2. Доказать, что в треугольнике против большего угла лежит большая сторона. 3. Задача на тему «Свойства равнобедренного треугольника». Найдите углы при основании МР равнобедренного треугольника МОР, если МК его биссектриса и ДОКМ = 96°.

1. Определения:

• Параллельные прямые - прямые, лежащие в одной плоскости и не пересекающиеся.
• Параллельные отрезки - отрезки, лежащие на параллельных прямых.

2. Теорема: В треугольнике против большего угла лежит большая сторона.

3. Дано: ΔMOP, MO = OP, MK - биссектриса, ∠OKM = 96°.

Найти: ∠M и ∠P.

Решение:

1. ΔMOP - равнобедренный, следовательно, ∠M = ∠P.
2. MK - биссектриса, следовательно, ∠OMK = ∠PMK.
3. ∠OKM = 96°, следовательно, ∠MKO = 96°.
4. В ΔMKO: ∠M + ∠OKM + ∠MOK = 180°, ∠M + 96° + ∠MOK = 180°. ∠MOK + ∠POK = 180° (смежные), значит ΔMOK и ΔPOK - прямоугольные.
5. В прямоугольном ΔMKO: ∠M = 90 - ∠KMO, где ∠KMO = ∠OKM-96° . В равнобедренном ΔMOP углы при основании равны. Учитывая ∠OMK = 96°, то ∠MOP= 180 -2(96) = -12 °. Условие задачи некорректно.

Ответ: Задача не имеет решения.