Билет №8. 1. Объясните, как построить треугольник по двум сторонам и углу между ними. 2. Теорема о сумме углов треугольника. 3. Задача на тему «Второй признак равенства треугольников». На биссектрисе угла А взята точка Е, а на сторонах этого угла точки В и С такие, что угол АЕС равен углу АЕВ. Доказать, что ВЕ равно СЕ.

Задача 3 (Билет №8):

Дано:

• Угол BAC.
• AE - биссектриса угла BAC.
• Точки B и C на сторонах угла BAC.
• Угол AEC равен углу AEB (∠AEC = ∠AEB).

Доказать: BE = CE.

Доказательство:

1. Рассмотрим треугольники ABE и ACE.

   Так как AE - биссектриса угла BAC, то ∠BAE = ∠CAE.

   По условию, ∠AEB = ∠AEC.

   AE - общая сторона для треугольников ABE и ACE.

2. Таким образом, треугольники ABE и ACE равны по второму признаку равенства треугольников (по стороне и двум прилежащим к ней углам).

   $$ \triangle ABE = \triangle ACE $$

3. Из равенства треугольников следует равенство соответствующих сторон, то есть BE = CE.

   Следовательно, BE = CE.

Ч.Т.Д.