Билет №9. 1. Определение окружности, центра, радиуса, хорды и диаметра. 2. Неравенство треугольника. 3. Задача на тему «Признаки параллельности двух прямых». Отрезки АВ и CD пересекаются в их общей середине. Доказать, что прямые АС и BD параллельны.

Задача 3 (Билет №9):

Дано:

• Отрезки AB и CD пересекаются в точке O.
• AO = OB (O - середина AB).
• CO = OD (O - середина CD).

Доказать: AC || BD.

Доказательство:

1. Рассмотрим треугольники AOC и BOD.

   AO = OB (по условию).

   CO = OD (по условию).

   ∠AOC = ∠BOD (как вертикальные углы).

2. Следовательно, треугольники AOC и BOD равны по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).

   $$ \triangle AOC = \triangle BOD $$

3. Из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов, то есть ∠ACO = ∠BDO.

4. Углы ACO и BDO являются накрест лежащими углами при прямых AC и BD и секущей CD. Поскольку эти углы равны, то прямые AC и BD параллельны.

   Следовательно, AC || BD.

Ч.Т.Д.