Билет № 4 1.Определение и свойство вертикальных углов (формулировка). 2. Доказать теорему о сумме углов треугольника. 3. Периметр равнобедренного треугольника равен 36 см, основание = 10 см. Найдите боковую сторону этого треугольника. 4.Один из внутренних односторонних углов, образованных при пересечении двух параллельных прямых третьей, в 3 раза больше другого. Чему равны эти углы?

Решение задачи 3 билета №4: Пусть периметр равнобедренного треугольника равен P, основание равно a, а боковая сторона равна b. Так как треугольник равнобедренный, то две его стороны равны (в данном случае боковые стороны). Периметр треугольника - это сумма длин всех его сторон: $$P = a + b + b = a + 2b$$ Из условия задачи известно, что P = 36 см, a = 10 см. Подставим эти значения в формулу периметра: $$36 = 10 + 2b$$ $$2b = 36 - 10$$ $$2b = 26$$ $$b = 13$$ Ответ: Боковая сторона равна 13 см. Решение задачи 4 билета №4: Пусть один из внутренних односторонних углов равен x, тогда другой равен 3x. Сумма внутренних односторонних углов, образованных при пересечении двух параллельных прямых третьей, равна 180 градусов. $$x + 3x = 180$$ $$4x = 180$$ $$x = \frac{180}{4}$$ $$x = 45$$ Тогда второй угол равен: $$3x = 3 * 45 = 135$$ Ответ: Углы равны 45° и 135°.