Билет 1: 1. Определение окружности, хорды и диаметра и их свойства. 2. Доказать признак равенства треугольников по двум сторонам и углу между ними. 3. Укажите номера верных утверждений: 1. Точка, лежащая на серединном перпендикуляре к отрезку, равноудалена от концов этого отрезка. 2. Две прямые, параллельные третьей прямой, перпендикулярны. 3. Все хорды одной окружности равны между собой. 4. Докажите, что угол 1 равен углу 2 (в треугольнике).

Решение билета 1: 1. **Определение окружности**: Окружность — это геометрическое место точек, равноудаленных от заданной точки (центра). **Хорда**: Хорда — это отрезок, соединяющий две точки на окружности. **Диаметр**: Диаметр — это хорда, проходящая через центр окружности. Он равен двум радиусам. **Свойства**: Все радиусы одной окружности равны. Диаметр является самой большой хордой. 2. **Признак равенства треугольников по двум сторонам и углу между ними**: Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны. 3. Укажите номера верных утверждений: 1. **Верно**. Точка, лежащая на серединном перпендикуляре к отрезку, равноудалена от концов этого отрезка. Это свойство серединного перпендикуляра. 2. **Неверно**. Две прямые, параллельные третьей прямой, параллельны между собой, а не перпендикулярны. 3. **Неверно**. Все хорды одной окружности не равны между собой. Равны только хорды, находящиеся на одинаковом расстоянии от центра. 4. Доказательство, что угол 1 равен углу 2 (в треугольнике): Дано: \(\triangle ABC\), \(AB = BC\) Доказать: \(\angle 1 = \angle 2\) Решение: 1. Поскольку \(AB = BC\), то \(\triangle ABC\) – равнобедренный. 2. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. 3. Следовательно, \(\angle BAC = \angle BCA\). 4. Значит, \(\angle 1 = \angle 2\). Что и требовалось доказать.