Билет №1 1. Определение смежных углов. Доказать свойство смежных углов. 2. Определение параллельных прямых. Углы, образованные при пересечении двух прямых третьей.

Билет №1

1. Определение смежных углов. Доказать свойство смежных углов.
2. Определение параллельных прямых. Углы, образованные при пересечении двух прямых третьей.

1. Определение смежных углов:

Два угла, у которых одна сторона общая, а две другие являются продолжениями друг друга, называются смежными.

Свойство смежных углов:

Сумма смежных углов равна 180 градусам.

Доказательство:

Пусть даны смежные углы ∠AOB и ∠BOC. Нужно доказать, что ∠AOB + ∠BOC = 180°.

Т.к. OA и OC - продолжения друг друга, то угол AOC - развернутый, т.е. ∠AOC = 180°.

Угол AOC состоит из углов AOB и BOC, т.е. ∠AOC = ∠AOB + ∠BOC.

Следовательно, ∠AOB + ∠BOC = 180°.

2. Определение параллельных прямых:

Две прямые на плоскости называются параллельными, если они не пересекаются.

Углы, образованные при пересечении двух прямых третьей:

При пересечении двух прямых третьей образуются восемь углов. Эти углы имеют специальные названия:

• Соответственные углы: углы, которые занимают одинаковое положение по отношению к пересекающимся прямым и секущей (например, ∠1 и ∠5, ∠2 и ∠6).
• Накрест лежащие углы: углы, расположенные по разные стороны от секущей и между пересекающимися прямыми (например, ∠3 и ∠5, ∠4 и ∠6).
• Односторонние углы: углы, расположенные по одну сторону от секущей и между пересекающимися прямыми (например, ∠3 и ∠6, ∠4 и ∠5).

        l
    1 /-\ 2
     |   |  
    ----a----
     |   |  
    3 \-/ 4
        m
    5 /-\ 6
     |   |  
    ----b----
     |   |  
    7 \-/ 8
        n

Если прямые l и m параллельны, то:

• Соответственные углы равны (∠1 = ∠5, ∠2 = ∠6, ∠3 = ∠7, ∠4 = ∠8).
• Накрест лежащие углы равны (∠3 = ∠5, ∠4 = ∠6).
• Сумма односторонних углов равна 180° (∠3 + ∠6 = 180°, ∠4 + ∠5 = 180°).

Ответ: см. решение