Билет №2 1. Определение вертикальных углов. Доказать свойство вертикальных углов. 2. Признаки равенства прямоугольных треугольников.

Билет №2

1. Определение вертикальных углов. Доказать свойство вертикальных углов.
2. Признаки равенства прямоугольных треугольников.

1. Определение вертикальных углов:

Два угла называются вертикальными, если стороны одного угла являются продолжениями сторон другого угла.

Свойство вертикальных углов:

Вертикальные углы равны.

Доказательство:

Пусть даны вертикальные углы ∠1 и ∠3. Нужно доказать, что ∠1 = ∠3.

      1 /-\ 2
       |   |
       -----
       |   |
      3 \-/ 4

Углы ∠1 и ∠2 - смежные, поэтому ∠1 + ∠2 = 180°.

Углы ∠2 и ∠3 - смежные, поэтому ∠2 + ∠3 = 180°.

Следовательно, ∠1 + ∠2 = ∠2 + ∠3.

Вычитая из обеих частей ∠2, получаем ∠1 = ∠3.

2. Признаки равенства прямоугольных треугольников:

1. По двум катетам: Если катеты одного прямоугольного треугольника соответственно равны катетам другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.
2. По катету и прилежащему острому углу: Если катет и прилежащий к нему острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и прилежащему к нему острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.
3. По катету и противолежащему острому углу: Если катет и противолежащий ему острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и противолежащему ему острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.
4. По гипотенузе и острому углу: Если гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.
5. По гипотенузе и катету: Если гипотенуза и катет одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и катету другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.

Ответ: см. решение