Билет 1

1. Определение равнобедренного треугольника. Свойство углов при основании равнобедренного треугольника.

Определение: Равнобедренный треугольник — это треугольник, у которого две стороны равны. Эти стороны называются боковыми, а третья сторона — основанием.

Свойство углов при основании равнобедренного треугольника: В равнобедренном треугольнике углы, противолежащие равным сторонам (углы при основании), равны.

2. Выбрать верные утверждения. Обосновать ответ.

а) Через любые три точки можно провести прямую.

Неверно. Прямую можно провести только через три точки, лежащие на одной прямой. Если три точки не лежат на одной прямой, то через них можно провести окружность, но не прямую.

б) Если при пересечении двух параллельных прямых секущей, сумма двух соответственных углов равна 160°, то каждый из этих углов равен 80°.

Верно. При пересечении двух параллельных прямых секущей, соответственные углы равны. Если сумма двух соответственных углов равна 160°, то, поскольку углы равны, каждый из них равен 160° / 2 = 80°.

Обоснование: $$a \parallel b$$, $$c$$ - секущая. $$\angle 1 = \angle 2$$ (соответственные). $$\angle 1 + \angle 2 = 160^\circ$$. Следовательно, $$\angle 1 = \angle 2 = 160^\circ / 2 = 80^\circ$$.

в) Если стороны равнобедренного треугольника равны 7,5 см и 16 см, то его периметр равен 23,5 см.

Неверно. В равнобедренном треугольнике могут быть две боковые стороны по 7,5 см и основание 16 см, или две боковые стороны по 16 см и основание 7,5 см.

В первом случае: $$P = 7.5 + 7.5 + 16 = 31$$ см.

Во втором случае: $$P = 16 + 16 + 7.5 = 39.5$$ см.

Периметр не может быть 23,5 см.

3. Найдите величины смежных углов.

Смежные углы — это два угла, у которых одна сторона общая, а две другие образуют прямую линию (являются дополнительными лучами). Сумма смежных углов равна 180°.

Чтобы найти величины смежных углов, нужно знать хотя бы один из углов или соотношение между ними. Если никакой информации не предоставлено, нельзя определить величины смежных углов. Например, один угол может быть 30°, а другой 150°, или один 90°, а другой тоже 90°.