Билет №12. 1. Смежные углы (определение и свойства). 2. Доказать признак равенства прямоугольных треугольников по гипотенузе и катету. 3. Задача на тему «Свойства равнобедренного треугольника». Докажите, что если биссектриса треугольника совпадает с его высотой, то треугольник равнобедренный.

Билет №12

1. Смежные углы (определение и свойства).
2. Доказать признак равенства прямоугольных треугольников по гипотенузе и катету.
3. Задача на тему «Свойства равнобедренного треугольника». Докажите, что если биссектриса треугольника совпадает с его высотой, то треугольник равнобедренный.

Решение задачи №3:

Пусть дан треугольник ABC, в котором биссектриса BD является также и высотой. Это означает, что BD перпендикулярна AC.

Рассмотрим треугольники ABD и CBD.

У них:

• BD - общая сторона.
• ∠ADB = ∠CDB = 90° (так как BD - высота).
• ∠ABD = ∠CBD (так как BD - биссектриса).

Следовательно, треугольники ABD и CBD равны по второму признаку равенства треугольников (по стороне и двум прилежащим к ней углам).

Из равенства треугольников следует, что соответствующие стороны равны: AB = CB и AD = CD.

Так как AB = CB, то треугольник ABC - равнобедренный.

Ответ: Если биссектриса треугольника совпадает с его высотой, то треугольник равнобедренный.