БИЛЕТ №1. 1. Ломаная. Звенья, вершины и длина ломаной. 2. Описанная окружность (определение, теорема (без доказательства), свойство четырёхугольника, вписанного в окружность). 3. Задача на тему «Параллелограмм». В четырёхугольнике ABCD AB || CD, BC || AD, AC = 20 см, BD = 10 см, АВ = 13 см. Диагонали четырёхугольника пересекаются в точке О. Найдите периметр треугольника COD.

БИЛЕТ №1

1. Ломаная — это фигура, состоящая из отрезков, соединённых последовательно своими концами. Звенья ломаной — это отрезки, из которых она состоит. Вершины ломаной — это точки, где сходятся звенья. Длина ломаной — это сумма длин её звеньев.

2. Описанная окружность — это окружность, проходящая через все вершины многоугольника. Теорема (без доказательства): Если сумма противоположных углов четырёхугольника равна 180°, то около него можно описать окружность. Свойство четырёхугольника, вписанного в окружность: Сумма противоположных углов четырёхугольника равна 180°.

3. Задача на тему «Параллелограмм»

Дано:

ABCD — четырёхугольник, AB || CD, BC || AD (т.е. ABCD — параллелограмм).

AC = 20 см

BD = 10 см

AB = 13 см

Диагонали пересекаются в точке О.

Найти: Периметр треугольника COD (P_△COD).

Решение:

Так как ABCD — параллелограмм, его диагонали точкой пересечения делятся пополам.

• AO = OC = AC / 2 = 20 см / 2 = 10 см.


• BO = OD = BD / 2 = 10 см / 2 = 5 см.

В треугольнике COD стороны равны:

• OC = 10 см


• OD = 5 см


• CD = AB = 13 см (противоположные стороны параллелограмма равны)

Периметр треугольника COD равен сумме длин его сторон:

P_△COD = OC + OD + CD = 10 см + 5 см + 13 см = 28 см.

Ответ: 28 см.