Билет №1. 1. Точки. Прямые. Отрезки. 2. Ломаная. Многоугольники выпуклые. Сумма углов многоугольника. 3. Найдите величины смежных углов, если один из них в 5 раз больше другого.

1. Точки, прямые и отрезки

Точка обозначает положение и не имеет размеров. Её называют одной заглавной латинской буквой: например, точка A.

Прямая — бесконечная линия без начала и конца. Через любые две различные точки проходит единственная прямая. Прямую можно обозначить двумя её точками, например AB.

Отрезок — часть прямой, ограниченная двумя точками. Эти точки называются концами отрезка; расстояние между ними — длина отрезка.

2. Ломаная, многоугольники и сумма углов

Ломаная — фигура из последовательно соединённых отрезков; соседние отрезки имеют общий конец. Ломаная называется простой, если её звенья не пересекаются, кроме соседних в общих концах. Длина ломаной равна сумме длин её звеньев.

Многоугольник — простая замкнутая ломаная вместе с частью плоскости внутри неё. Если продолжение любой стороны не пересекает многоугольник, он выпуклый. Сумма внутренних углов выпуклого n-угольника равна \((n-2)\cdot180^\circ\): из одной вершины его можно разбить на \(n-2\) треугольника.

3. Смежные углы

Пусть меньший угол равен \(x\), тогда больший равен \(5x\). Смежные углы в сумме составляют \(180^\circ\):

\(x+5x=180^\circ\),
\(6x=180^\circ\),
\(x=30^\circ\).

Больший угол: \(5\cdot30^\circ=150^\circ\).

Ответ: \(30^\circ\) и \(150^\circ\).