Билет №2. 1. Луч. Угол. Виды углов. 2. Площадь и периметр квадрата и прямоугольника. 3. Найти смежные углы, если один из них на 45° больше другого. 4. Один из углов, образовавшихся при пересечении двух прямых, на 22 градуса меньше другого. Найдите все образовавшиеся углы.

1. Луч, угол и виды углов

Луч — часть прямой, ограниченная началом и бесконечно продолжающаяся в одном направлении. Угол образуют два луча с общим началом; это начало называется вершиной угла, лучи — его сторонами.

Угол меньше \(90^\circ\) — острый; равный \(90^\circ\) — прямой; между \(90^\circ\) и \(180^\circ\) — тупой; равный \(180^\circ\) — развёрнутый.

2. Площадь и периметр квадрата и прямоугольника

Для квадрата со стороной \(a\): периметр \(P=4a\), площадь \(S=a^2\).

Для прямоугольника со сторонами \(a\) и \(b\): периметр \(P=2(a+b)\), площадь \(S=ab\). Длины сторон выражают в единицах длины, периметр — в тех же единицах, площадь — в квадратных единицах.

3. Смежные углы, один на \(45^\circ\) больше другого

Обозначим меньший угол через \(x\), тогда второй равен \(x+45^\circ\). Их сумма равна \(180^\circ\):

\(x+(x+45^\circ)=180^\circ\),
\(2x=135^\circ\),
\(x=67.5^\circ\).

Второй угол: \(67.5^\circ+45^\circ=112.5^\circ\).

Ответ: \(67.5^\circ\) и \(112.5^\circ\) (или \(67^\circ30'\) и \(112^\circ30'\)).

4. Углы при пересечении двух прямых

Смежные углы в сумме дают \(180^\circ\), а вертикальные углы равны. Пусть меньший из двух различных углов равен \(x\), больший — \(x+22^\circ\):

\(x+(x+22^\circ)=180^\circ\),
\(2x=158^\circ\),
\(x=79^\circ\).

Больший угол равен \(101^\circ\). При пересечении образуются две пары вертикальных углов, поэтому два угла равны \(79^\circ\), а два — \(101^\circ\).

Ответ: \(79^\circ, 101^\circ, 79^\circ, 101^\circ\).