Билет 1. 4. На рисунке AB=BC. Докажите, что угол 1 равен углу 2.

Доказательство:

Так как AB = BC, то треугольник ABC является равнобедренным.

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Углы при основании — это угол BAC и угол BCA.

\( \angle BAC = \angle BCA \)

Угол 1 является смежным углом к углу BCA. Угол 2 является смежным углом к углу BAC.

Сумма смежных углов равна 180°.

\( \angle 1 + \angle BCA = 180^{\circ} \)

\( \angle 2 + \angle BAC = 180^{\circ} \)

Так как \( \angle BAC = \angle BCA \), то \( 180^{\circ} - \angle 1 = 180^{\circ} - \angle 2 \).

Следовательно, \( \angle 1 = \angle 2 \).

Что и требовалось доказать.