Билет 3. 4. В треугольнике MPF угол М равен 80°, угол Р равен 40°. Биссектриса угла М пересекает сторону FP в точке К. Найти угол FKM.

Решение:

В треугольнике MPF сумма углов равна \( 180^{\circ} \).

\( \angle M = 80^{\circ} \), \( \angle P = 40^{\circ} \).

Найдём \( \angle F \):

\( \angle F = 180^{\circ} - (\angle M + \angle P) \)

\( \angle F = 180^{\circ} - (80^{\circ} + 40^{\circ}) \)

\( \angle F = 180^{\circ} - 120^{\circ} \)

\( \angle F = 60^{\circ} \)

MK — биссектриса угла M, поэтому она делит угол M пополам:

\( \angle KMF = \frac{\angle M}{2} = \frac{80^{\circ}}{2} = 40^{\circ} \)

Рассмотрим треугольник KMF. Сумма углов в нём равна \( 180^{\circ} \).

\( \angle FKM + \angle KMF + \angle F = 180^{\circ} \)

\( \angle FKM + 40^{\circ} + 60^{\circ} = 180^{\circ} \)

\( \angle FKM + 100^{\circ} = 180^{\circ} \)

\( \angle FKM = 180^{\circ} - 100^{\circ} \)

\( \angle FKM = 80^{\circ} \)

Ответ: Угол FKM равен 80°.