Билет №1, задача а. На сторонах AB и BC треугольника ABC взяты точки M и H соответственно; ∠A = ∠BMH = 50°, ∠C = 60°. Найдите ∠MHC.

Дано: M ∈ AB, H ∈ BC, ∠A = ∠BMH = 50°, ∠C = 60°.

Так как M ∈ AB, луч BM лежит на прямой BA. Поэтому угол между прямыми BM и MH равен 50°.

Угол между прямыми BA и AC также равен 50°. Следовательно, MH ∥ AC.

Прямые MH и AC параллельны, а HC является частью прямой BC. Поэтому соответствующие углы равны:

∠MHC = ∠C = 60°.

Ответ: ∠MHC = 60°.