Билет №2. 3) Доказательство теоремы о сумме углов треугольника.

Рассмотрим треугольник ABC. Через вершину C проведём прямую l, параллельную стороне AB.

Тогда углы, образованные секущей AC с параллельными прямыми AB и l, равны как накрест лежащие:

∠A = ∠ACD.

Аналогично:

∠B = ∠DCE.

Углы ∠ACD, ∠C и ∠DCE образуют развёрнутый угол, поэтому их сумма равна 180°:

∠ACD + ∠C + ∠DCE = 180°.

Подставляя равные им углы, получаем:

∠A + ∠B + ∠C = 180°.

Ответ: сумма углов любого треугольника равна 180°.