Билет № 1 1. Определение многоугольника и выпуклого многоугольника, его вершин, сторон, диагоналей. 2. Теорема Фалеса. 3. Свойство средней линии треугольника. 4. Теорема о вписанном угле. 5. Найдите площадь параллелограмма, если его стороны 6 и 8 см, а один из углов 150°. 6. В трапеции ABCD с основаниями ВС и AD диагонали пересекаются в точке М. Докажите, что треугольники МВС и MAD подобны.

Билет № 1

1. Определение: Многоугольник - это геометрическая фигура, состоящая из отрезков (сторон), которые последовательно соединяются в вершинах, образуя замкнутую ломаную. Выпуклый многоугольник - это многоугольник, у которого все вершины "смотрят" в одну сторону, и любой отрезок, соединяющий две точки многоугольника, полностью лежит внутри него. Вершины - точки, где сходятся стороны. Стороны - отрезки, образующие многоугольник. Диагонали - отрезки, соединяющие две не соседние вершины.
2. Теорема Фалеса: Если на одной стороне угла отложены равные отрезки и через их концы проведены параллельные прямые, то они пересекут вторую сторону угла на равные отрезки.
3. Свойство средней линии треугольника: Средняя линия треугольника параллельна основанию и равна половине основания.
4. Теорема о вписанном угле: Величина вписанного угла в два раза меньше величины центрального угла, опирающегося на ту же дугу.
5. Решение: Площадь параллелограмма равна произведению двух сторон на синус угла между ними. Дано: a = 6 см, b = 8 см, α = 150°. Формула: S = a · b · sin(α). S = 6 · 8 · sin(150°). Так как sin(150°) = sin(180° - 30°) = sin(30°) = 1/2. S = 6 · 8 · (1/2) = 48 · (1/2) = 24 см².
6. Доказательство: В трапеции ABCD с основаниями BC || AD. Диагонали AC и BD пересекаются в точке M. Рассмотрим треугольники MBC и MAD. Угол MBC равен углу MAD (накрест лежащие при параллельных BC и AD и секущей BD). Угол MCB равен углу MAB (накрест лежащие при параллельных BC и AD и секущей AC). Угол BMC равен углу AMD (вертикальные углы). Следовательно, треугольники MBC и MAD подобны по первому признаку подобия (по двум углам).