Билет 1 1. Определение отрезка. Обозначение отрезка. Середина отрезка. 2. Доказать признак равенства треугольников по двум сторонам и углу между ними. 3. В треугольнике АВС проведена биссектриса СЕ. Найдите величину угла ВСЕ, если ∠ВАС = 46° и ∠ABC = 78°. 4. Выбрать верные утверждения: А) Если три угла одного треугольника соответственно равны трем углам другого треугольника, то такие треугольники равны. Б) Внутренние накрест лежащие углы, образованные двумя параллельными прямыми. В) Любая высота равнобедренного треугольника является его медианой.

Решение:

1. Определение отрезка. Отрезок — это часть прямой, ограниченная с двух сторон двумя точками. Отрезок обозначается двумя буквами, соответствующими его концевым точкам, например, AB. Середина отрезка — это точка, делящая отрезок на два равных отрезка.

2. Признак равенства треугольников по двум сторонам и углу между ними (первый признак равенства треугольников): Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.

3. Найдем угол ВСЕ:

Сумма углов треугольника ABC равна 180°.

\( \angle ACB = 180° - \angle BAC - \angle ABC \)

\( \angle ACB = 180° - 46° - 78° = 180° - 124° = 56° \)

Так как СЕ — биссектриса угла С, она делит этот угол пополам.

\( \angle BCE = \frac{1}{2} \angle ACB = \frac{1}{2} \cdot 56° = 28° \)

4. Выбор верных утверждений:

А) Неверно. Три равных угла не гарантируют равенство треугольников (это признак подобия).

Б) Неверно. Утверждение не закончено. Внутренние накрест лежащие углы равны, если прямые параллельны.

В) Верно. В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является также медианой и биссектрисой.

Ответ: ∠BCE = 28°. Верное утверждение: В.