Билет 2 1. Определение луча. Обозначение луча. Определение биссектрисы угла. 2. Доказать признак равенства треугольников по стороне и двум прилежащим углам. 3. В прямоугольном треугольнике DEF катет DF равен 14 см, ∠E=30°. Найдите гипотенузу DE. 4. Выбрать верные утверждения: А) Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную этой прямой. Б) Если при пересечении двух прямых секущей сумма односторонних углов равна 160°, то такие прямые параллельны; В) Треугольник с углами 40°, 70°, 70° равнобедренный.

Решение:

1. Определение луча. Луч — это часть прямой, имеющая одно начало и простирающаяся в одном направлении. Луч обозначается двумя буквами, где первая — начало луча, например, OA. Определение биссектрисы угла. Биссектриса угла — это луч, исходящий из вершины угла и делящий этот угол на два равных угла.

2. Признак равенства треугольников по стороне и двум прилежащим углам (второй признак равенства треугольников): Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.

3. Найдем гипотенузу DE:

В прямоугольном треугольнике DEF, катет DF лежит против угла E.

Синус угла E равен отношению противолежащего катета к гипотенузе:

\( \sin E = \frac{DF}{DE} \)

\( \sin 30° = \frac{14 \text{ см}}{DE} \)

Так как \( \sin 30° = 0.5 = \frac{1}{2} \), получаем:

\( \frac{1}{2} = \frac{14 \text{ см}}{DE} \)

\( DE = 2 \cdot 14 \text{ см} = 28 \text{ см} \)

4. Выбор верных утверждений:

А) Верно. Это аксиома параллельных прямых.

Б) Неверно. Сумма односторонних углов должна быть равна 180°, чтобы прямые были параллельны.

В) Верно. Треугольник, имеющий два равных угла, является равнобедренным. Углы при основании равны 70°, а угол при вершине — 40°.

Ответ: DE = 28 см. Верные утверждения: А, В.