Билет 3 1. Определение угла. Обозначение угла. 2. Доказать признак равенства треугольников по трем сторонам. 3. Угол при основании равнобедренного треугольника равен 72°. Найдите угол при вершине. 4. Выбрать верные утверждения: А) Против большей стороны треугольника лежит меньший угол. Б) Через две различные точки на плоскости проходит единственная прямая В) Если гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны

Решение:

1. Определение угла. Угол — это геометрическая фигура, образованная двумя лучами, исходящими из одной точки (вершины угла). Угол обозначается тремя буквами (например, \( \angle ABC \), где B — вершина) или одной буквой (если вершина не совпадает с другими вершинами фигуры).

2. Признак равенства треугольников по трем сторонам (третий признак равенства треугольников): Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.

3. Найдем угол при вершине:

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Угол при вершине — это угол, противолежащий основанию.

Сумма углов треугольника равна 180°.

\( \text{Угол при вершине} = 180° - (2 \cdot \text{Угол при основании}) \)

\( \text{Угол при вершине} = 180° - (2 \cdot 72°) = 180° - 144° = 36° \)

4. Выбор верных утверждений:

А) Неверно. Против большей стороны треугольника лежит больший угол.

Б) Верно. Это аксиома геометрии.

В) Верно. Это признак равенства прямоугольных треугольников (по гипотенузе и острому углу).

Ответ: Угол при вершине = 36°. Верные утверждения: Б, В.