Билет № 12 1. Высота, биссектриса, медиана треугольника (определения). 2. Перпендикулярные прямые (определение). Перпендикуляр к прямой. 3.Задача по теме "Внешний угол треугольника". В треугольнике ABC ∠C=40°, внешний угол при вершине В равен 70°. Найдите остальные внутренние углы треугольника.

Билет № 12

1. Высота, биссектриса, медиана треугольника:

   Высота: Отрезок, проведённый из вершины треугольника перпендикулярно к противоположной стороне (или её продолжению).

   Биссектриса: Отрезок, проведённый из вершины треугольника, который делит угол при этой вершине пополам.

   Медиана: Отрезок, проведённый из вершины треугольника к середине противоположной стороны.

2. Перпендикулярные прямые:

   Определение: Две прямые называются перпендикулярными, если они пересекаются под прямым углом (90°).

   Перпендикуляр к прямой: Отрезок, проведённый из точки к прямой, который является стороной прямого угла.

3. Задача по теме "Внешний угол треугольника".

   Дано: \( \Delta ABC \), \( \angle C = 40^{\circ} \), внешний угол при вершине \( B \) равен \( 70^{\circ} \).

   Найти: Остальные внутренние углы \( \Delta ABC \) (то есть \( \angle A \) и \( \angle B \)).

   Решение:

   1. Найдем внутренний угол \( \angle B \).

   Внешний угол треугольника и смежный с ним внутренний угол в сумме дают 180°.

   \( \angle B + 70^{\circ} = 180^{\circ} \)

   \( \angle B = 180^{\circ} - 70^{\circ} = 110^{\circ} \).

   2. Найдем \( \angle A \).

   Сумма углов треугольника равна 180°.

   \( \angle A + \angle B + \angle C = 180^{\circ} \)

   \( \angle A + 110^{\circ} + 40^{\circ} = 180^{\circ} \)

   \( \angle A + 150^{\circ} = 180^{\circ} \)

   \( \angle A = 180^{\circ} - 150^{\circ} = 30^{\circ} \).

Ответ: ∠B = 110°, ∠A = 30°.