Билет № 13. 4) Биссектрисы углов A и B параллелограмма ABCD пересекаются в точке K. Найдите площадь параллелограмма, если AD = 19, а расстояние от точки K до стороны AB равно 7.

Так как K лежит на биссектрисе угла A, расстояния от K до сторон AB и AD равны. Значит, расстояние от K до AD также равно 7.

Поскольку K лежит и на биссектрисе угла B, его расстояния до сторон AB и BC равны. Следовательно, расстояние от K до BC равно 7.

Стороны AD и BC параллельны. Точка K находится внутри параллелограмма, поэтому расстояние между этими сторонами равно сумме расстояний от K до каждой из них: \(7+7=14\). Это высота параллелограмма к основанию AD.

\(S=AD\cdot h=19\cdot 14=266\).

Ответ: 266 квадратных единиц.