Билет №14: 1. Объяснить, как отложить на данном луче от его начала отрезок, равный данному. 2. Свойство биссектрисы угла равнобедренного треугольника, проведенной в основанию. 3. Задача на тему «Свойства прямоугольных треугольников». Один из углов прямоугольного треугольника равен 60°, а сумма гипотенузы и меньшего из катетов равна 26,4 см. Найти гипотенузу треугольника.

Решение:

1. Как отложить отрезок:

Чтобы отложить на данном луче отрезок, равный данному, нужно совместить начало луча с одним из концов данного отрезка, а затем сделать засечку на луче дугой, радиус которой равен длине данного отрезка. Полученная точка и будет концом отложенного отрезка.

2. Свойство биссектрисы равнобедренного треугольника:

В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, является также медианой и высотой.

3. Задача:

Дано:

• Прямоугольный треугольник ABC.
• ∠C = 90°.
• ∠A = 60° (значит, ∠B = 30°).
• AB (гипотенуза) + BC (меньший катет) = 26.4 см.

Найти: AB

Решение:

1. В прямоугольном треугольнике катет, противолежащий углу в 30°, равен половине гипотенузы. В нашем случае это катет BC.
2. Пусть AB = x. Тогда BC = x/2.
3. По условию: x + x/2 = 26.4
4. 3x/2 = 26.4
5. 3x = 52.8
6. x = 52.8 / 3
7. x = 17.6 см.

Ответ: Гипотенуза треугольника равна 17.6 см.