Билет №14. 1.Вписанный угол. Теорема о вписанном угле. 2.Трапеция. Виды трапеции. Свойства равнобокой трапеции. 3. На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображен параллелограмм. Найдите его площадь. 4. Найти площадь равнобедренного треугольника, если его основание равно 30см, боковая сторона равна 17см.

Решение:

1. Параллелограмм:

   На клетчатой бумаге изображен параллелограмм. Подсчитаем площадь, используя клетки:

   • Высота параллелограмма равна 3 клеткам (3 см, так как размер клетки 1х1 см).
   • Основание параллелограмма равно 4 клеткам (4 см).
   • Площадь параллелограмма равна произведению основания на высоту:
     \[ S = a \times h \]
   • \[ S = 4 \text{ см} \times 3 \text{ см} = 12 \text{ см}^2 \]
2. Равнобедренный треугольник:

   Дано:

   • Основание (\(a\)) = 30 см
   • Боковая сторона (\(b\)) = 17 см

   Найдем площадь равнобедренного треугольника. Для этого нужно найти его высоту (\(h\)).

   Высота, проведенная к основанию равнобедренного треугольника, делит его пополам. Получится прямоугольный треугольник, где:

   • Гипотенуза = боковая сторона (\(b\)) = 17 см
   • Один катет = половина основания (\(a/2\)) = 30 см / 2 = 15 см
   • Второй катет = высота (\(h\))

   По теореме Пифагора:

   \[ b^2 = (a/2)^2 + h^2 \]

   Подставим известные значения:

   \[ 17^2 = 15^2 + h^2 \]

   \[ 289 = 225 + h^2 \]

   \[ h^2 = 289 - 225 \]

   \[ h^2 = 64 \]

   \[ h = \sqrt{64} = 8 \text{ см} \]

   Теперь найдем площадь треугольника:

   \[ S = \frac{1}{2} \times a \times h \]

   \[ S = \frac{1}{2} \times 30 \text{ см} \times 8 \text{ см} \]

   \[ S = 15 \text{ см} \times 8 \text{ см} = 120 \text{ см}^2 \]

Ответ: Площадь параллелограмма 12 см², площадь равнобедренного треугольника 120 см².