Билет №14. 1. Вписанный угол. Теорема о вписанном угле. 2. Трапеция. Виды трапеции. Свойства равнобокой трапеции. 3. Найти площадь равнобедренного треугольника, если его основание равно 30см, боковая сторона равна 17см.

Решение:

1. Вписанный угол:

• Вписанный угол — это угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают окружность в двух точках.
• Теорема о вписанном угле: Величина вписанного угла равна половине величины центрального угла, опирающегося на ту же дугу.

2. Трапеция:

• Трапеция — это четырёхугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие стороны не параллельны.
• Виды трапеций:
  • Разносторонняя трапеция: боковые стороны и углы при основании неравны.
  • Равнобедренная (равнобокая) трапеция: боковые стороны равны.
  • Прямоугольная трапеция: одна из боковых сторон перпендикулярна основаниям.
• Свойства равнобокой трапеции:
  • Углы при каждом основании равны.
  • Диагонали равны.
  • Сумма противоположных углов равна 180°.

3. Задача на площадь равнобедренного треугольника:

Дано:

• Равнобедренный треугольник ABC
• Основание AC = 30 см
• Боковые стороны AB = BC = 17 см

Найти: Площадь \( S \) треугольника.

Решение:

1. Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту: \( S = \frac{1}{2} \times AC \times BH \), где BH — высота, проведённая к основанию AC.
2. В равнобедренном треугольнике высота, проведённая к основанию, является также медианой и делит основание пополам.
3. \( AH = HC = \frac{1}{2} AC = \frac{1}{2} \times 30 \text{ см} = 15 \text{ см} \)
4. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH (\( \angle AHB = 90° \)).
5. По теореме Пифагора: \( AB^2 = AH^2 + BH^2 \)
6. \( 17^2 = 15^2 + BH^2 \)
7. \( 289 = 225 + BH^2 \)
8. \( BH^2 = 289 - 225 = 64 \)
9. \( BH = \text{sqrt}(64) = 8 \text{ см} \)
10. Теперь найдём площадь: \( S = \frac{1}{2} \times 30 \text{ см} \times 8 \text{ см} = 15 \times 8 = 120 \text{ см}^2 \).

Ответ: Площадь равнобедренного треугольника равна 120 см².