Билет №14. 2. Сформулируйте и докажите признак параллельности двух прямых по соответственным углам.

Признак параллельности прямых по соответственным углам:

Формулировка: Если при пересечении двух прямых третьей (секущей) соответственные углы равны, то эти прямые параллельны.

Доказательство:

Дано: Две прямые 'a' и 'b', секущая 'c'. Соответственные углы ∠1 и ∠5 равны (∠1 = ∠5). ∠1 — угол между прямой 'a' и секущей 'c'. ∠5 — угол между прямой 'b' и секущей 'c'.

Доказать: Прямая 'a' параллельна прямой 'b' (a || b).

Пошаговое доказательство:

• Шаг 1: Рассмотрим углы ∠1 и ∠5. По условию, они равны: ∠1 = ∠5.
• Шаг 2: Углы ∠1 и ∠3 являются вертикальными. Следовательно, они равны: ∠1 = ∠3.
• Шаг 3: Так как ∠1 = ∠5 (по условию) и ∠1 = ∠3 (вертикальные углы), то ∠3 = ∠5.
• Шаг 4: Углы ∠3 и ∠5 являются накрест лежащими углами при пересечении прямых 'a' и 'b' секущей 'c'.
• Шаг 5: По признаку параллельности прямых по накрест лежащим углам, если накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.
• Шаг 6: Следовательно, прямая 'a' параллельна прямой 'b' (a || b).

Вывод: Признак доказан.