Билет №14. 4. В треугольнике АВС угол C равен 90°, M — середина стороны АВ, AB=26, BC=18. Найдите СМ.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Определяем, что треугольник ABC — прямоугольный, так как угол C равен 90°.
• Шаг 2: AB является гипотенузой, а AC и BC — катетами.
• Шаг 3: M — середина гипотенузы AB.
• Шаг 4: CM — это медиана, проведенная к гипотенузе AB.
• Шаг 5: По свойству медианы прямоугольного треугольника, медиана, проведенная к гипотенузе, равна половине гипотенузы.
• Шаг 6: Длина гипотенузы AB = 26.
• Шаг 7: Длина медианы CM = AB / 2.
• Шаг 8: CM = 26 / 2 = 13.
• Шаг 9: Обратите внимание: значение катета BC=18 не было использовано для нахождения медианы CM. Оно могло бы понадобиться для нахождения длины катета AC, если бы это было необходимо (по теореме Пифагора: AC² = AB² - BC² = 26² - 18² = 676 - 324 = 352, AC = √352 ≈ 18.76).

Ответ: 13