Билет №15. 1) В треугольнике АВС известно, что AB=BC, ∠ABC=106°. Найдите угол ВСА. Ответ дайте в градусах.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Определяем, что треугольник ABC — равнобедренный, так как стороны AB и BC равны.
• Шаг 2: Углы при основании равнобедренного треугольника равны. В данном случае, основанием является сторона AC, а углы при основании — ∠BAC и ∠BCA (или ∠ВСА).
• Шаг 3: Следовательно, ∠BAC = ∠BCA.
• Шаг 4: Сумма углов в любом треугольнике равна 180°. Поэтому: ∠ABC + ∠BAC + ∠BCA = 180°.
• Шаг 5: Подставляем известные значения: 106° + ∠BAC + ∠BCA = 180°.
• Шаг 6: Так как ∠BAC = ∠BCA, мы можем записать: 106° + 2 * ∠BCA = 180°.
• Шаг 7: Решаем уравнение относительно ∠BCA: 2 * ∠BCA = 180° - 106°.
• Шаг 8: 2 * ∠BCA = 74°.
• Шаг 9: ∠BCA = 74° / 2 = 37°.

Ответ: 37°