Билет № 15. 2. Биссектриса угла А параллелограмма ABCD пересекает сторону ВС в точке К. Найдите периметр параллелограмма, если ВК = 7, CK = 12.

Решение:

Так как биссектриса угла А пересекает сторону ВС в точке К, а ABCD — параллелограмм, то угол ABK равен углу KAD (как накрест лежащие при параллельных прямых AB и CD и секущей AK). Также угол BAK равен углу KAD (по условию, AK — биссектриса). Следовательно, угол ABK равен углу BAK. Это означает, что треугольник ABK — равнобедренный, и AB = BK.

1. По условию, \( BK = 7 \), следовательно \( AB = 7 \).
2. \( BC = BK + CK = 7 + 12 = 19 \).
3. Так как ABCD — параллелограмм, то \( AB = CD = 7 \) и \( BC = AD = 19 \).
4. Периметр параллелограмма \( P = 2(AB + BC) = 2(7 + 19) = 2(26) = 52 \).

Ответ: 52.