Билет № 17. 2. Найдите площадь трапеции, изображённой на рисунке.

Решение:

На рисунке изображена трапеция. Основания трапеции равны 7 и 12+12=24. Высота трапеции, проведённая из вершины, где основание равно 7, имеет длину 12. Верхнее основание равно 7. Нижнее основание состоит из трех отрезков: 9, 12, 12. Однако, по рисунку видно, что высота трапеции равна 12. Верхнее основание равно 7. Нижнее основание равно 9+12=21. Средний отрезок 12 относится к другой части, а 13 — это боковая сторона. Это неверное толкование. Вторая высота, скорее всего, проходит из правой вершины верхнего основания, тогда нижнее основание состоит из трех частей. Из рисунка следует, что высота трапеции равна 12. Одно основание равно 7. Другое основание равно 9+12=21. Боковые стороны равны 15 и 13. У нас есть одна высота, равная 12. Если провести высоту из вершины, где находится основание 7, то мы получим прямоугольный треугольник с гипотенузой 15 и одним катетом 12. Тогда другой катет равен \( \sqrt{15^2 - 12^2} = \sqrt{225 - 144} = \sqrt{81} = 9 \). Это соответствует одному из отрезков на нижнем основании. Следовательно, верхнее основание равно 7, нижнее основание равно 9+12=21. Высота равна 12.

1. Определим основания трапеции: \( a = 7 \) (верхнее основание), \( b = 9 + 12 = 21 \) (нижнее основание).
2. Определим высоту трапеции: \( h = 12 \).
3. Площадь трапеции вычисляется по формуле: \( S = \frac{a + b}{2} \times h \).
4. Подставим значения: \( S = \frac{7 + 21}{2} \times 12 = \frac{28}{2} \times 12 = 14 \times 12 = 168 \).

Ответ: 168.