Билет №15. 3. Периметр прямоугольника равен 56, а диагональ равна 27. Найдите площадь этого прямоугольника.

Пусть стороны прямоугольника равны a и b. Периметр P = 2(a + b) = 56, следовательно, a + b = 28. Диагональ d = sqrt(a^2 + b^2) = 27. Возведем в квадрат: a^2 + b^2 = 27^2 = 729. Возведем в квадрат уравнение a + b = 28: (a + b)^2 = 28^2, что дает a^2 + 2ab + b^2 = 784. Подставим a^2 + b^2 = 729: 729 + 2ab = 784. 2ab = 784 - 729 = 55. Площадь прямоугольника S = ab = 55 / 2 = 27.5.