Билет №17. 4. Диагонали АС и BD трапеции ABCD пересекаются в точке О. Площади треугольников AOD и ВОС равны соответственно 16 см² и 9 см². Найдите площадь трапеции.

В трапеции площади треугольников, образованных диагоналями и боковыми сторонами, обладают свойством: S(AOD) * S(BOC) = S(AOB) * S(COD). Так как трапеция ABCD, то S(AOB) = S(COD). Пусть S(AOB) = S(COD) = x. Тогда 16 * 9 = x * x. x^2 = 144. x = 12 см². Площадь трапеции равна сумме площадей четырех треугольников: S(ABCD) = S(AOD) + S(BOC) + S(AOB) + S(COD) = 16 + 9 + 12 + 12 = 49 см².