Билет №16. 4. Прямая, параллельная основаниям МР и МК трапеции МОКР, проходит через точку пересечения диагоналей трапеции и пересекает ее боковые стороны М№ и КР в точках А и В соответственно. Найдите длину отрезка АВ, если МР = 40см, NK = 24см.

Пусть диагонали трапеции пересекаются в точке О. Прямая АВ проходит через О и параллельна основаниям МР и NK. Длина отрезка АВ, отсекаемого боковыми сторонами трапеции и проходящего через точку пересечения диагоналей, равна среднему гармоническому оснований. AB = (2 * MP * NK) / (MP + NK). AB = (2 * 40 * 24) / (40 + 24) = (1920) / 64 = 30 см.