Билет 16 1. Теоремы об углах, образованных двумя параллельными прямыми и секущей (три теоремы). 2. Свойство катета прямоугольного треугольника, равного половине гипотенузы. Формулировка и доказательство.

Билет 16

1. Теоремы об углах, образованных двумя параллельными прямыми и секущей:
   • 1. При пересечении параллельных прямых секущей, накрест лежащие углы равны.
   • 2. При пересечении параллельных прямых секущей, соответственные углы равны.
   • 3. При пересечении параллельных прямых секущей, односторонние углы в сумме дают 180 градусов.
2. Свойство катета прямоугольного треугольника: Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы.
   • Доказательство: Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC, где \( \angle C = 90^{\circ} \) и \( \angle A = 30^{\circ} \). Проведем медиану CM к гипотенузе AB. По свойству медианы, проведенной к гипотенузе, \( AM = BM = CM \). Следовательно, \( CM = \frac{1}{2} AB \). Так как \( \angle A = 30^{\circ} \), то \( \angle B = 60^{\circ} \). Треугольник AMC равнобедренный (AM = CM), значит \( \angle MAC = \angle MCA = 30^{\circ} \). Катет BC лежит против угла A, который равен 30°. Таким образом, \( BC = CM = \frac{1}{2} AB \).