Билет 17 1. Неравенство треугольника. 2. Свойство отрезков касательных, проведенных из одной точки к окружности. Формулировка и доказательство.

Билет 17

1. Неравенство треугольника: Сумма длин любых двух сторон треугольника всегда больше длины третьей стороны. Для треугольника со сторонами a, b, c выполняются неравенства: \( a + b > c \), \( a + c > b \), \( b + c > a \).
2. Свойство отрезков касательных: Отрезки касательных к окружности, проведенные из одной точки, равны между собой.
   • Доказательство: Пусть точка P — внешняя точка, и из нее проведены касательные PA и PB к окружности с центром O. Точки A и B — точки касания. Рассмотрим треугольники APO и BPO. \( OA  =  OB \) (радиусы). \( OP \) — общая сторона. \( \angle OAP = \angle OBP = 90^{\circ} \) (радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной). Следовательно, треугольники APO и BPO равны по гипотенузе и катету. Из равенства треугольников следует, что \( PA = PB \).